Поле на большом расстоянии от ограниченного распределения заряда.

Заодно познакомимся со стандартным приёмом получения приближённых решений. Проблема такая опять. Имеем распределение заряда, мы теперь попробуем получить более точную формулу, не так радикально, а, вот, если уйти достаточно далеко, но ещё, когда это распределение не выглядит совсем точечным, хотим получить более точное приближение. Пусть у нас L – характерный линейный размер системы, будем считать, что , это можно оформить иначе: ,  это в пределах распределения,  – это малая величина.

А теперь вот чем займёмся: .

Стандартный приём: когда у вас имеется сумма, в которой одно слагаемое большое, а другие маленькие, то всегда есть смысл вынести большое слагаемое за скобку и получить в сумме единицу плюс какие-то маленькие добавки, которая разлагается в ряд.

Пишем дальше: ) . Мы избавились от корня, ну, потому что . А теперь, добывши этот результат, займёмся формулой для потенциала:  +.

Тогда мы получаем такую формулу для потенциала: 

.

Если бы мы произвели разложение поля в точке, вот я там выкинул , если ещё взять следующие поправки, то тут пошло бы слагаемое, которое характеризовало бы не дипольный момент, а, так называемый, квадрупольный момент и дальше моменты более высоких порядков. Скачать книгу как человек думает Вот сама такая процедура называется разложением по мультиполям. Мультиполь нулевого порядкам – это просто заряд, дальше, мультиполь первого порядка – это дипольный момент, дальше там квадрупольный момент. Дипольный момент задаётся вектором, квадрупольный бы момент задавался квадратной матрицей из девяти элементов, но вследствие симметрии там было бы только шесть отличных от нуля и так далее.

Это мы нашли потенциал, ну, а теперь поупражняемся в нахождении напряжённости.  – это даст напряжённость поля точечного заряда, вычислим . = ==   = .

Тогда для напряжённости поля получаем:

Вы уже имели возможность убедиться, что скорость визуализации предсказать сложно. От завершения работы над сценой и указания параметров визуализации до получения готового фильма проходит от нескольких минут до нескольких часов. Сложность сцены напрямую связана со временем визуализации, поэтому сцена с тысячами объектов и дюжиной источников света будет визуализироваться намного медленнее, чем сцена с несколькими объектами и парой источников света. Но иногда визуализация даже простых сцен может занять изрядное количество времени. Что делать, если спустя день вы обнаружили, что, несмотря на кажущуюся простоту сцены, готовы всего несколько кадров? Ниже мы изложим несколько возможных причин такого поведения визуализатора.

Общие параметры визуализации
Разрешение. Чем выше разрешение изображения, тем больше времени занимает процесс визуализации. Если изображение с разрешением 320x240 готово через 10 минут, значит, визуализация изображения с разрешением 640x480 займет 40 минут, потому что число пикселов увеличилось в четыре раза. То есть удваивание размера увеличивает число пикселов и время визуализации в четыре раза.
Качество сглаживания. Если в итоговом изображении у объектов или эффектов отражения появились ступенчатые края, значит, необходимо увеличить качество сглаживания. Но это приводит к резкому замедлению работы визуализатора. Обычно тестовые визуализации проводятся при низких значениях параметра Anti-aliasing Quality (Качество сглаживания), а для получения итогового изображения 'его повышают. Если вы используете в сцене карту глубины для формирования теней, для получения размытых теней увеличьте параметр Dmap Resolution (Разрешение карты глубины), а если вам необходимо получить размытые тени, используйте параметр Dmap Filter Size (Размер фильтра карты глубины). Это оказывает меньшее влияние на уменьшение скорости визуализации.